Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知向量=（a+c，b-a），=（a-c，b），且．
（1）求角C的大小；
（2）若，求角A的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由⊥得（a+c）（a-c）+（b-a）b=0化簡整理得a²+b²-c²=ab代入余弦定理即可求得cosC，進而求得C．
（2）根據C，求得代入中，根據兩角和與差公式化簡整理得，進而求得A．
解答：解：（1）由⊥得•═（a+c，b-a）•（a-c，b）=0；
整理得a²+b²-c²-ab=0．即a²+b²-c²=ab，
又．
又因為0＜C＜π，所以．
（2）因為，
所以，
故．
由．
即，
所以．
即．
因為，
所以，
故或．
所以或．
點評：本題主要考查了余弦定理的應用和同角三角函數關系．考查了學生綜合分析問題的能力．