Question

過點A（3，-2），B（2，1）且圓心在直線x-2y-3=0上的圓的方程是

 

．

Answer 1

分析：要求圓的方程，就要求出圓心和半徑．先求圓心：利用中點坐標公式求出AB的中點，求出直線AB的斜率，然后根據兩直線垂直時斜率乘積為-1求出垂直平分線的斜率，寫出垂直平分線的方程，根據圓的性質可知圓心一定在弦AB的垂直平分線上，與直線x-2y-3=0聯立求出圓心坐標，再求半徑：根據兩點間的距離公式求出圓心與A的距離即為圓的半徑，利用圓心和半徑寫出圓的標準方程即可．

解答：解：由中點坐標公式求出AB的中點坐標為（

5

2

，-

1

2

），AB的斜率為

-2-1

3-2

=-3，
所以AB的垂直平分線斜率為

1

3

，
所以AB的垂直平分線是x-3y-4=0，
因為圓心是兩直線的交點，聯立得

x-2y-3=0 x-3y-4=0

，
解得

x=1 y=-1

，所以圓心坐標O為（1，-1）；
所以AO的長度等于圓的半徑，則半徑r²=（3-1）²+（-2+1）²=5，
所以圓的方程為（x-1）²+（y+1）²=5
故答案為：（x-1）²+（y+1）²=5

點評：考查學生靈活運用圓的性質解決實際問題，要求學生會利用兩個點求中點坐標和所在直線的斜率，掌握兩直線垂直時斜率滿足的條件，會根據圓心和半徑寫出圓的標準方程．