Question

（本題滿分14分）已知為定義在上的奇函數，當時，；

（1）求在上的解析式；

（2）試判斷函數在區(qū)間上的單調性，并給出證明．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）函數在區(qū)間上為單調減函數，證明見解析

【解析】

試題分析：(1)當時,，

所以，

又                                   ……6分

 (2)函數在區(qū)間上為單調減函數.

證明：設是區(qū)間上的任意兩個實數，且，

則，

因為,

所以 即.

所以函數在區(qū)間上為單調減函數.                                  ……14分

考點：本小題主要考查利用奇偶性求分段函數的解析式以及利用定義判定函數的單調性，考查了學生的轉化能力和推理能力.

點評：此題第一問求解析式時，不要忘記，證明函數的單調性，只能用單調性的定義或導數（選修中將會學到）.