Question

設在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片，標號分別記為，設隨機變量．

（1）寫出的可能取值，并求隨機變量的最大值；

（2）求事件“取得最大值”的概率；

（3）求的分布列和數學期望與方差．

 

 

Answer 1

【答案】

 

,

隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

∴ 數學期望

方差

【解析】

19．（本題滿分12分）

解：（1）的可能取值都為1，2，3．列表如下：

xξy	1	2	3
1	1	2	3
2	1	0	1
3	3	2	1

∵，∴，   

∴當或時，取最大值．        ………………2分

（2）有放回地先后抽得兩張卡片的所有情況的種數，

∴                             ……………………………4分

（3）的所有取值為0，1，2，3，      

當時，只有這1種情況，∴；

當時，只有或或或，

共4種情況，∴；

當時，只有這2種情況，∴；

當時，；                          ………………8分

∴ 隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

∴ 數學期望

方差………12分