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已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，設圓中過點（2，5）的最長弦與最短弦分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為
0
0
．
分析：圓中過點（2，5）的最長弦AB經過圓心，最短弦與（2，5），圓心連線垂直，故可求得結論．
解答：解：圓x2+y2-6x-8y=0的圓心坐標為M（3，4），設點（2，5）為N，則
圓中過點N（2，5）的最長弦AB經過圓心，所以斜率為
5-4
2-3
=-1；
最短弦與MN垂直，所以斜率為1
∴直線AB與CD的斜率之和為0
故答案為：0
點評：本題考查直線和圓的方程的運用，考查圓中的弦長問題，解題的關鍵是利用圓的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　　）
A、10
6
B、20
6
C、30
6
D、40
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

3、已知圓的方程為x2+y2-2x+6y+8=0，那么該圓的一條直徑所在直線的方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0．設該圓過點（3，5）的兩條弦分別為AC和BD，且AC⊥BD．則四邊形ABCD的面積最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線x=-1與橢圓相交于A、B兩點，P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線l：x=-4于兩點Q、R，求證
OQ
•
OR
為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2+2x-4y-4=0，求經過點（4，-1）的該圓的切線方程．

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同步練習冊答案
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