Question

函數f（x）=x²+2x+m（x，m∈R）的最小值為-1，則

∫

2 1

f(x)dx等于（　　）

• A、2
• B、

  16

  3

• C、6
• D、7

Answer 1

分析：由二次函數的圖象為開口向下的拋物線，根據頂點坐標公式求出頂點的縱坐標即為二次函數的最小值，讓求出的最小值等于-1列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，確定出f（x），把確定出的解析式代入到定積分中，即可求出定積分的值．

解答：解：由函數f（x）=x²+2x+m（x，m∈R）的最小值為-1，
得到

4ac-b2

4a

=

4m-4

4

=-1，解得m=0，
所以f（x）=x²+2x，
則∫₁²f（x）dx=（

1

3

x³+x²）|₁²=（

8

3

+4）-（

1

3

+1）=

16

3

．
故選B

點評：此題考查了二次函數的性質，以及定積分的求法，確定出f（x）的解析式是解本題的關鍵，同時要求學生掌握定積分的求法．