Question

已知體積為的正三棱錐V-ABC的外接球的球心為O，滿足，則該三棱錐外接球的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意球的三角形ABC的位置，以及形狀，利用球的體積，求出球的半徑，求出棱錐的底面邊長，利用棱錐的體積求出該三棱錐外接球的體積即可．
解答：解：正三棱錐D-ABC的外接球的球心O滿足 ，
說明三角形ABC在球O的大圓上，并且為正三角形，
設球的半徑為：R，棱錐的底面正三角形ABC的高為：
底面三角形ABC的邊長為：R
正三棱錐的體積為：××（R）²×R=
解得R³=4，則該三棱錐外接球的體積為 =．
故答案為：．
點評：本題考查球的內接體問題，球的體積，棱錐的體積，考查空間想象能力，轉化思想，計算能力，是中檔題．