Question

以下推導過程中，有誤的是（　　）

• A、

  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ ⇒sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ⇒sinαcosβ= 1 2 [sin(α+β)+sin(α-β)]

• B、cosα=cos2

  α

  2

  -sin2

  α

  2

  =

  cos2 α 2 -sin2 α 2

  cos2 α 2 +sin2 α 2

  =

  1-tan2 α 2

  1+tan2 α 2

• C、

  cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ ⇒cos(α+β)-cos(α-β)=2sinαsinβ⇒sinαsinβ= 1 2 [cos(α+β)-cos(α-β)]

• D、sinα=2sin

  α

  2

  cos

  α

  2

  =2tan

  α

  2

  cos2

  α

  2

  =

  2tan α 2 cos2 α 2

  sin2 α 2 +cos2 α 2

  =

  2tan α 2

  tan2 α 2 +1

Answer 1

分析：對于A根據兩角和與差的正弦公式可直接驗證其正確；
對于B根據二倍角公式和同角三角函數的基本關系可驗證正確；
對于C兩角差的正弦公式不正確且兩式相減也不正確，從而可驗證其不正確，得到答案．

解答：解：A中的推導過程就是和差化積的推導過程，正確；
B中先根據二倍角公式進行化簡，然后再結合同角三角函數的基本關系得到萬能公式，正確；
C中第二個公式不正確且兩式相減的左側得不到cos（α+β）-cos（α-β），故不正確；
D中先根據二倍角公式化簡，然后再用同角三角函數的基本關系進行推導，正確．
故選C．

點評：本題主要考查兩角和與差的正余弦函數和二倍角公式．考查基礎知識的綜合運用和對三角公式的掌握的熟練程度．