Question

8．已知△ABC的三個頂點A（4，0），B（8，10），C（0，6）．
（Ⅰ） 求AB邊上的高線所在直線方程；
（Ⅱ） 求BC邊上的中線所在直線方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出AB的斜率，從而求出AB邊上的高線所在直線的斜率，由此能求出AB邊上的高線所在直線方程．
（Ⅱ）先求出BC的中點坐標，由此能求出BC邊上的中線所在直線方程．

解答 解：（Ⅰ）∵△ABC的三個頂點A（4，0），B（8，10），C（0，6）．
∴k_AB=$\frac{10-0}{8-4}$=$\frac{5}{2}$，
∴AB邊上的高線所在直線的斜率k=-$\frac{1}{{k}_{AB}}$=-$\frac{2}{5}$，
∴AB邊上的高線所在直線方程為：
y-6=-$\frac{2}{5}x$，整理，得：2x+5y-30=0．
（Ⅱ）∵BC的中點（4，8），A（4，0），
∴BC邊上的中線所在直線方程：x=4．

點評 本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意點斜試方程的合理運用．