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15.設k為常數,且$cos(\frac{π}{4}-α)=k$,則用k表示sin2α的式子為sin2α=2k2-1.

分析 利用兩角差的余弦函數公式化簡已知等式,進而兩邊平方利用二倍角的正弦函數公式,同角三角函數基本關系式即可求解.

解答 解:∵$cos(\frac{π}{4}-α)=k$,
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$(cosα+sinα)=k,可得:cosα+sinα=$\sqrt{2}$k,
∴兩邊平方可得:cos2α+sin2α+2cosαsinα=2k2,可得:1+sin2α=2k2
∴sin2α=2k2-1.
故答案為:sin2α=2k2-1.

點評 本題主要考查了兩角差的余弦函數公式,二倍角的正弦函數公式,同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用,考查了轉化思想,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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5.已知log53=a,5b=7,則用a,b的代數式表示log63105=$\frac{b+a+1}{b+2a}$.

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6.m,n表示兩條不同直線,α,β,γ表示平面,下列說法正確的個數是(  )
①若α∩β=m,α∩γ=n,且m∥n,則β∥γ;
②若m,n相交且都在α,β外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,則α∥β;
③若α∩β=l,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,則m∥n;
④若m∥α,n∥α,則m∥n.
A.0個B.1個C.2個D.3個

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3.設a=log310,b=log37,則3a-b=(  )
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10.計算:$|\begin{array}{l}{4}&{3}\\{2}&{1}\end{array}|$=-2.

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20.設x,y∈R,則“|x|+|y|>1”的一個充分條件是(  )
A.|x|≥1B.|x+y|≥1C.y≤-2D.$|x|≥\frac{1}{2}$且$|y|≥\frac{1}{2}$

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7.對于函數f(x),若存在實數m,使得f(x+m)-f(m)為R上的奇函數,則稱f(x)是位差值為m的“位差奇函數”.
(1)判斷函數f(x)=2x+1和g(x)=2x是否為位差奇函數?說明理由;
(2)若f(x)=sin(x+φ)是位差值為$\frac{π}{4}$的位差奇函數,求φ的值;
(3)若f(x)=x3+bx2+cx對任意屬于區間$[-\frac{1}{2},+∞)$中的m都不是位差奇函數,求實數b,c滿足的條件.

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4.如圖所示的多面體ABCDE中,已知ABCD是邊長為2的正方形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,AE=BE.
(Ⅰ)若M是DE的中點,試在AC上找一點N,使得MN∥平面ABE,并給出證明;
(Ⅱ)求多面體ABCDE的體積.

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5.下列命題中正確的是(  )
A.經過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直
B.經過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行
C.經過平面外一點有且只有一條直線與已知直線垂直
D.經過平面外一點有且只有一平面與已知平面垂直

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