Question

【題目】某校在高二數學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，若分數段的學生人數為2.

（1）求該校成績在分數段的學生人數；

（2）估計90分以上（含90分）的學生成績的眾數、中位數和平均數（結果保留整數）.

Answer 1

【答案】（1）40；（2）眾數115、中位數113，平均數113.

【解析】

（1）先求得成績在內的頻率，結合分數段的人數即可求得成績在分數段的學生人數；

（2）根據頻率分布直方圖中最高矩形，即可得眾數；從左至右，將小矩形面積求和，至面積和為0.5時，對應底邊的數值即為中位數；將各小矩形面積乘以對應底邊的中點值，求和即為平均數的估計值.

（1）∵分數段的頻率為，

又分數段的人數為2，

∴分數段的參賽學生人數為.

（2）根據頻率分布直方圖，最高小矩形底面中點值為115，所以90分以上（含90分）的學生成績的眾數的估計值為115，

從左依次計算各小矩形的面積為，因而中位數的估計值為，

平均數的估計值為.