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已知f（x）= $數學公式$ ．
（1）求函數f（x）的反函數f^-1（x）的解析式及其定義域；
（2）判斷函數f^-1（x）在其定義域上的單調性并加以證明；
（3）若當 $數學公式$ 時，不等式 $數學公式$ 恒成立，試求a的取值范圍．

解：（1）令y=x，則有x= $\text{[math]}$
解得： $\text{[math]}$ ；（4分）
（2）設0＜x₁＜x₂＜1，則 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
由0＜x₁＜x₂＜1，有所以f^-1（x₁）-f^-1（x₂）＜0，即函數f^-1（x）在其定義域上的單調遞增．（8分）
（3）當 $\text{[math]}$ 時，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，
即不等式 $\text{[math]}$ 恒成立
當1+a＞0即a＞-1時，原命題等價于 $\text{[math]}$ 恒成立，由 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ ，從而得 $\text{[math]}$
當1+a=0即a=-1時，不等式 $\text{[math]}$ 不成立
當1+a＜0即a＜-1時，原命題等價于 $\text{[math]}$ 恒成立，
由 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ ，又a＜-1，所以a不存在．綜上可得： $\text{[math]}$ ．（12分）
分析：（1）將x，y互換，解得y即可．
（2）用單調性定義證明，先任取兩變量，界定大小，再作差變形看符號．
（3）將反函數代入，整理為不等式 $\text{[math]}$ 恒成立求解，注意討論．
點評：本題主要考查如何求函數的反函數，單調性定義證明及不等式恒成立問題．

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已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）證明函數a=1在f（x）=-x²+x+lnx上是增函數；
（2）解不等式：f（

x-1

）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+

2x2-x-1

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．

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f(a)+f(b)

a+b

＞0成立
（1）判斷f（x）的單調性，并說明理由；
（2）解不等式f（x）＜f(

x+1

)
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A．0

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C．-4

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已知f（x）= $數學公式$ ．
（1）求函數f（x）的反函數f^-1（x）的解析式及其定義域；
（2）判斷函數f^-1（x）在其定義域上的單調性并加以證明；
（3）若當 $數學公式$ 時，不等式 $數學公式$ 恒成立，試求a的取值范圍．

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已知f（x）=．（1）求函數f（x）的反函數f-1（x）的解析式及其定義域；（2）判斷函數f-1（x）在其定義域上的單調性并加以證明；（3）若當時，不等式恒成立，試求a的取值范圍．

已知f（x）= $數學公式$ ．
（1）求函數f（x）的反函數f^-1（x）的解析式及其定義域；
（2）判斷函數f^-1（x）在其定義域上的單調性并加以證明；
（3）若當 $數學公式$ 時，不等式 $數學公式$ 恒成立，試求a的取值范圍．