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在△ABC中，三內角A、B、C所對邊分別為a、b、c若（b-c）sinB=2csinC且a=
10
，cosA=
5
8
，則△ABC面積等于（　　）
分析：由已知（b-c）sinB=2csinC結合正弦定理可得b，c之間的關系，然后由a=
10
，cosA=
5
8
，結合余弦定理可得，
5
8
=cosA=
b2+c2-a2
2bc
可求，b，c，及sinA，代入三角形的面積公式S△ABC=
1
2
bcsinA即可求解
解答：解：∵（b-c）sinB=2csinC
由正弦定理可得（b-c）b=2c2
即b2-bc-2c2=0
∴b=2c
∵a=
10
，cosA=
5
8
，
由余弦定理可得，
5
8
=cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
4c2+c2-10
4c2

∴c=2，b=4，sinA=
1-(
5
8
)2
=
39
8

則S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×4×2×
39
8
=
39
2

故選A
點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理及同角平方關系及三角形的面積公式在求解三角形中的綜合應用，解題的關鍵是熟練掌握基本公式并能靈活應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當x∈R時，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若|
AC
-
AB
|=1，求△ABC周長l的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數f（x）的周期及單調遞增區間；
（II）在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點(A，
1
2
)經過函數f（x）的圖象，b，a，c成等差數列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三內角A、B、C所對應的邊長分別為a、b、c，且A、B、C成等差數列，b=
3
，則△ABC的外接圓半徑為 （　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設向量
m
=(b-c，c-a)，
n
=(b， c+a)，若向量
m
⊥
n
，則角A的大小為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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同步練習冊答案
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