Question

（理科）從-3，-2，-1，0，1，2，3，4折8個數中任選3個不同的數組成二次函數y=ax²+bx+c的系數a、b、c，則可確定坐標原點在拋物線內部的拋物線的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知本題是一個等可能事件的概率，看出所有的事件數是從8個元素選三個的排列，要使的坐標原點在拋物線內部，分為a＞0和a＜0兩種情況，根據坐標原點在拋物線內部得到等價的條件，這兩種情況都得到a與c異號，得到概率．
解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗包含的所有事件是從8個數字中選3個共有A₈³=336種結果
要使的坐標原點在拋物線內部，
當a＞0時，坐標原點在拋物線內部，
∴f（0）=c＜0；
當a＜0時，坐標原點在拋物線內部
∴f（0）=c＞0，
∴坐標原點在拋物線內部等價于ac＜0．
∴滿足條件的拋物線共有3×4×6×A²₂=144條．
∴滿足條件的概率是=
故答案為：
點評：本題考查等可能事件的概率，排列組合問題及拋物線的性質，解題的關鍵是注意圓錐曲線的標準方程和簡單性質的應用，本題是一個易錯題，會把排列當成組合來解，本題是一個綜合題目．