Question

已知關于x的方程：在區間（3，4）內有解，則實數a的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   ）
3. C.
   
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

C
分析：當3＜x＜4時，關于x的方程可化為 1+-2^a=0，令f（x）=1+-2^a，可得f（3）f（4）＜0，即（2-2^a）（-2^a）＜0，解得 ＜2^a＜2，從而求得實數a的取值范圍．
解答：當3＜x＜4時，關于x的方程： 即 ，
即 =a，即 1+-2^a=0．
令f（x）=1+-2^a，由在區間（3，4）內有解，
f（x）在區間（3，4）內連續且單調遞減，可得f（3）f（4）＜0，
即（2-2^a）（-2^a）＜0，解得 ＜2^a＜2，故 ＜a＜1．
故選C．
點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了化歸與轉化的數學思想，屬于中檔題．