Question

若(x-

1

2x

)n的展開式中第3項的二項式系數是15，則展開式中所有項的系數之和為

 

．

Answer 1

分析：求出展開式的通項，令r=2求出展開式第3項的二項式系數，列出方程求出n；令二項式中的x=1求出展開式的所有項的系數和．

解答：解：展開式的通項為Tr+1=(-

1

2

)r

C

r n

xn-2r
當r=2時是展開式中第3項的二項式系數為C_n²=15
解得n=6
令二項式中的x=1得
展開式中所有項的系數之和為(

1

2

)6 =

1

64

．
故答案為：

1

64

．

點評：本題考查了二項式這部分的兩個重要的題型：求展開式的特定項、求展開式的系數和問題．