Question

已知關于x的實系數方程x²+bx+c=0的一個根是2+i，其中i是虛數單位，則實數b=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中關于x的實系數方程x²+bx+c=0的一個根是2+i，利用韋達定理（一元二次方程根與系數關系），結合復數的性質，我們即可得到實數b的值．
解答：解：由韋達定理（一元二次方程根與系數關系）可得：
x₁+x₂=-b
x₁•x₂=c
∵b，c∈R
x₁=2+i，
∴x₂=2-i，
則b=-4
故答案為：-4
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數的關系，虛數單位i及其性質，其中利用復數的運算性質，判斷出方程的另一個根為2-i，是解答本題的關鍵．