Question

從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高。 據測量，被測學生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組；第二組；…；第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖

（1）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數；
（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人，記他們的身高分別為，求滿足“”的事件的概率.

Answer 1

解：(I) 由頻率分布直方圖得組后三組頻率為(0.016＋0.012＋0.008)×5＝0.18            
這所學校高三年級全體男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數為800 ×0.18＝144                                       
(II)由已知得身高在[180,185)內的人數為4，
設為a、b、c、d，
身高在[190,195]內的人數為2，
設為A、B，若x，y∈[180,185)時，
有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種情況；
若x，y∈[190,195]時，有AB共1種情況；
若x，y分別在[180,185)和[190,195]內時，
有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8種情況．
所以，基本事件總數為6＋1＋8＝15，                            
事件“|x－y|≤5”所包含的基本事件個數有6+1＝7，所以P(|x-y|≤5)＝