Question

已知等比數列{a_n}，且a₄+a₈=-2，則a₆（a₂+2a₆+a₁₀）的值為（　�。�

A．6

B．4

C．8

D．-9

Answer 1

分析：將式子“a₆（a₂+2a₆+a₁₀）”展開，由等比數列的性質：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a_ma_n=a_pa_q可得，a₆（a₂+2a₆+a₁₀）=（a₄+a₈）²，將條件代入得到答案．

解答：解：由題意知：a₆（a₂+2a₆+a₁₀）=a₆a₂+2a₆a₆+a₁₀a₆，
∵a₄+a₈=-2，
∴a₆a₂+2a₆a₆+a₁₀a₆=（a₄+a₈）²=4．
故選B．

點評：板梯考查了在等比數列的性質：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a_ma_n=a_pa_q，關鍵是熟練掌握等比數列的性質，需要根據條件正確的轉化，一般以選擇題的形式出現．