Question

在△ABC中，角A滿足條件

3

sinA+cosA=1，AB=2，BC=2

3

，則角A=

 

，△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：利用兩角和正弦公式的逆用確定出角A是解決本題的關鍵．根據正弦定理和面積公式確定出所求三角形的面積．

解答：解：由已知條件得出2sin（A+

π

6

）=1，又A∈（0，π），故A=

2π

3

．在△ABC中，利用正弦定理

AB

sinC

=

BC

sinA

=

2 3

3 2

=4得出sinC=

1

2

．因此C=

π

6

，故B=

π

6

，因此，△ABC的面積為

1

2

×2×2

3

×sin

π

6

=

3

．
故答案為：

2π

3

，

3

．

點評：本題考查兩角和正弦公式的逆用，考查已知三角函數值求角，考查三角形中正弦定理的應用，考查學生求三角形面積的方法．屬于基本題型．