Question

P是雙曲線

x 2

4

-

y 2

b 2

=1上一點，雙曲線的一條漸近線為3x-2y=0，F₁，F₂分別是左、右焦點，若|PF₁|=5，則P到雙曲線右準線的距離是

18 13

13

．

Answer 1

分析：先根據雙曲線的焦點位置與漸近線方程求出橢圓方程，得到實軸長與半焦距，利用橢圓的第一定義和PF₁的長度，就可求出PF₂的長度，再用第二定義，橢圓上的點到右焦點的距離與到右準線的距離比等于離心率，就可求出P到雙曲線右準線的距離．

解答：解；∵雙曲線的焦點在x軸，一條漸近線為3x-2y=0，
∴

b

a

=

3

2

，又∵a=2，∴b=3，c=

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∴||PF₁|-|PF₂||=2a=4，∵|PF₁|=5，∴|PF₂|=9或1∵
|PF₂|≥c-a=

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-2，∴|PF₂|=1不成立
∴，∴|PF₂|=9
由橢圓的第二定義

|PF2|

d

=e=

c

a

=

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2

∴d=

18 13

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故答案為

18 13

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點評：本題主要考查了橢圓的第一定義與第二定義的綜合應用，屬于圓錐曲線的常規題．