Question

平面上有兩個向量e₁＝(1，0)，e₂＝(0，1)，今有動點P從P₀(－1，2)開始沿著與向量e₁＋e₂相同的方向做勻速直線運動，速度為|e₁＋e₂|；另一動點Q從點Q₀(－2，－1)出發，沿著與向量3e₁＋2e₂相同的方向做勻速直線運動，速度為|3e₁＋2e₂|，設P、Q在時刻t＝0秒時分別在P₀、Q₀，則當⊥時，用了多長時間？

Answer 1

答案：
解析：

解：依題得：P0(－1，2)，Q0(－2，－1)， 　　∴＝(－1，－3)． 　　∵e1＋e2＝(1，1)， 　　∴|e1＋e2|＝． 　　∵3e1＋2e2＝(3，2)， 　　∴|3e1＋2e2|＝． 　　∴當t時刻時，P(－1＋t，2＋t)． 　　點Q的位置為(－2＋3t，－1＋2t)， 　　∴＝(－1＋2t，－3＋t)． 　　∵⊥， 　　∴(－1)×(－1＋2t)＋(－3)×(－3＋t)＝0，t＝2． 　　∴用時2秒鐘．