Question

若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則下列命題正確的個數(shù)是（　　）
①{an2}，{a_2n}是等比數(shù)列   
②{lga_n}是等差數(shù)列
③{

1

an

}，{|a_n|}是等比數(shù)列   
④{ca_n}，{a_n±k}（k≠0）是等比數(shù)列．

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義，可判斷{an2}是一個以a₁²為首項(xiàng)，以q²為公比的等比數(shù)列，{a_2n}是一個以a₂為首項(xiàng)，以q²為公比的等比數(shù)列，{

1

an

}是一個以

1

a1

為首項(xiàng)，以

1

q

為公比的等比數(shù)列，{|a_n|}是一個以|a₁|為首項(xiàng)，以|q|為公比的等比數(shù)列，而其它不一定是等比數(shù)列

解答：解：若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為a₁，公比為q，則a_n=a₁•q^n-1，
則an2=a₁²•q^2（n-1），這是一個以a₁²為首項(xiàng)，以q²為公比的等比數(shù)列，a_2n=a₁•q^2n-1=a₁q•q^2（n-1）=a₂•q^2（n-1），這是一個以a₂為首項(xiàng)，以q²為公比的等比數(shù)列，故①正確；
當(dāng)q＜0時，數(shù)列{a_n}存在負(fù)項(xiàng)，此時lga_n無意義，故②錯誤；

1

an

=

1

a1

•

1

q

^（n-1），這是一個以

1

a1

為首項(xiàng)，以

1

q

為公比的等比數(shù)列，|a_n|=|a₁|•|q|^n-1，這是一個以|a₁|為首項(xiàng)，以|q|為公比的等比數(shù)列，故③正確；
當(dāng)c=0時，ca_n=0，此時數(shù)列{ca_n}不是等比數(shù)列，當(dāng)k=-a₁時，a₁+k=0，此時{a_n+k}不是等比數(shù)列，當(dāng)k=a₁時，a₁-k=0，此時{a_n-k}不是等比數(shù)列，故④錯誤
故選C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是等比數(shù)列，熟練掌握等比數(shù)列的定義是解答的關(guān)鍵．