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已知a∈R,b∈R,且a≠b,下列結論正確的是(  )

(A)a2+3ab>2b2     (B)a5+b5>a3b2+a2b3

(C)a2+b2≥2(a-b-1)  (D)>2

C.對于選項A,(a2+3ab)-2b2=(a+b)2b2>0不恒成立,故A不正確;

對于選項B,(a5+b5)-(a3b2+a2b3)

=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)

=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)

=(a2-b2)(a3-b3)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2).

∵(a-b)2>0,a2+ab+b2

=(a+)2b2>0,

而a+b的符號是不確定的,故差值符號不能確定,因此B不正確;

對于選項C,(a2+b2)-2(a-b-1)=a2-2a+b2+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,故a2+b2≥2(a-b-1),C正確;當a、b異號時,選項D不正確,故選C.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a∈R,b∈R,且
b≥a
b≤a+1
b≥-2a+2
,則
9a2+b2
ab
的最大值與最小值之和為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a∈R,b∈R,A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1}:求
(1)A={2,3,4}的x值;
(2)使2∈B,B?A,求a,x的值;
(3)使B=C的a,x的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a∈R,b∈R,且a+2b=4,則ab的最大值是(    )

A.2                  B.                   C.4                D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知a∈R,b∈R,A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1}:求
(1)A={2,3,4}的x值;
(2)使2∈B,B?A,求a,x的值;
(3)使B=C的a,x的值.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年福建省福州一中高三(上)期末數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知a∈R,b∈R,且,則的最大值與最小值之和為( )
A.18
B.16
C.14
D.

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