Question

已知拋物線C：y=x²+mx+2與經過A（0，1），B（2，3）兩點的線段AB有公共點，則m的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1]∪[3，+∞）
• B、[3，+∞）
• C、（-∞，-1]
• D、[-1，3]

Answer 1

分析：線段AB：y=x+1（0≤x≤2），與y=x²+mx+2聯立得x²+（m-1）x+1=0，已知條件即此方程在[0，2]內有根，至此劃歸為根的分布問題．令f（x）=x²+（m-1）x+1 又f（0）=1＞0結合f（x）的圖象求解．

解答：解：根據題意：線段AB：y=x+1（0≤x≤2），與y=x²+mx+2聯立得：
x²+（m-1）x+1=0，
令f（x）=x²+（m-1）x+1 又f（0）=1＞0，
即函數在[0，2]上有交點，
∴

0＜ 1-m 2 ＜2 △=(m-1)2-4≥0

或f（2）＜0
解得：m≤-1
故選C

點評：本題主要考查直線與拋物線的位置關系，同時還考查了轉化思想，數形結合思想，函數思想等．