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給出下列函數①；②；③；④；⑤．

其中滿足條件f >  的函數的個數是（    ）

A．1個       B．2個        C．3個         D．4個

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據指數函數圖像可知①不是凸函數，是凹函數，②，也是凹函數，不滿足條件，③；也是凹函數，④；作圖可知道是凸函數，成立。

⑤是定義域內的凸函數，符合題意，故正確的個數為2，選B.

考點：本試題主要考查了凸函數的概念的理解和運用。

點評：解決該試題的關鍵是理解滿足條件的函數必須要滿足任意兩點的中點的函數值都高于端點函數值和的一半。即為凸函數。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“同簇函數”．給出下列函數：
①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+
π
4
）；③f（x）=sinx+
3
cosx；  ④f（x）=
2
sin2x+1．
其中“同簇函數”的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，若存在常數m＞0，使|f（x）|≤m|x|對一切實數x均成立，則稱f（x）為F函數．給出下列函數：
①f（x）=0；②f（x）=x2；③f(x)=
2
(sinx+cosx)；④f(x)=
x
x2+x+1
；其中是F函數的序號為
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，若存在常數G＞0使|f(x)|≤
G
100
|x|對一切實數x均成立，則稱函數f（x）為G函數．現給出下列函數：
①f(x)=
2x2
x2-x+1
；
②f（x）=x2sinx；
③f（x）=2x（1-3x）；
④f（x）是定義在R的奇函數，且對一切x1，x2，恒有|f（x1）+f（x2）|≤100|x1+x2|．
則其中是G函數的序號為
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，若存在常數M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數都成立，則稱函數f（x） 為“倍約束函數”．給出下列函數，其中是“倍約束函數”的為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）設函數f（x）的定義域為R，若存在常數k＞0，使|f（x）|≤
k
2010
|x|對一切實數x均成立，則稱f（x）為“誠毅”函數．給出下列函數：
①f（x）=x2；  
②f（x）=sinx+cosx；  
③f（x）=
x
x2+x+1
；  
④f（x）=3x+1；
其中f（x）是“誠毅”函數的序號為
③
③
．

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