【題目】已知橢圓:
的左、右焦點分別為
,其離心率
,以原點為圓心,橢圓的半焦距為半徑的圓與直線
相切.
(1)求的方程;
(2)過的直線
交
于
兩點,
為
的中點,連接
并延長交
于點
,若四邊形
的面積
滿足:
,求直線
的斜率.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】交通指數是交通擁堵指數的簡稱,是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念,記交通指數為,其范圍為
,分為五個級別,
暢通;
基本暢通;
輕度擁堵;
中度擁堵;
嚴重擁堵.早高峰時段(
),從某市交通指揮中心隨機選取了三環以內的50個交通路段,依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖.
(1)這50個路段為中度擁堵的有多少個?
(2)據此估計,早高峰三環以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少?
(3)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為36分鐘,中度擁堵為42分鐘,嚴重擁堵為60分鐘,求此人所用時間的數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(文科)某出租車公司響應國家節能減排的號召,已陸續購買了140輛純電動汽車作為運營車輛,目前我國主流純電動汽車按續駛里程數(單位:公里)分為3類,即
,
,
.對這140輛車的行駛總里程進行統計,結果如下表:
(1)從這140輛汽車中任取1輛,求該車行駛總里程超過5萬公里的概率; (2)公司為了了解這些車的工作狀況,決定抽取14輛車進行車況分析,按表中描述的六種情況進行分層抽樣,設從類車中抽取了
輛車. (ⅰ)求
的值; (ⅱ)如果從這
輛車中隨機選取2輛車,求恰有1輛車行駛總里程超過5萬公里的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)= .
(1)求證:f(x)+f(1﹣x)= ;
(2)設數列{an}滿足an=f(0)+f( )+f(
)+…+f(
)+f(1),求an;
(3)設數列{an}的前項n和為Sn , 若Sn≥λan(n∈N*)恒成立,求實數λ的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)= sin(2x+
),其中x∈R,下列結論中正確的是( )
A.f(x)是最小正周期為π的偶函數
B.f(x)的一條對稱軸是
C.f(x)的最大值為2
D.將函數 的圖象向左平移
個單位得到函數f(x)的圖象
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】點E、F、G分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點,如圖所示,則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號).
①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形;
②過點F、D1、G的截面是正方形;
③點P在直線FG上運動時,總有AP⊥DE;
④點Q在直線BC1上運動時,三棱錐A-D1QC的體積是定值;
⑤點M是正方體的平面A1B1C1D1內的到點D和C1距離相等的點,則點M的軌跡是一條線段.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(本小題共l2分)
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延長A1C1至點P,使C1P=A1C1,連接AP交棱CC1于D.
(Ⅰ)求證:PB1∥平面BDA1;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
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【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況,隨機訪問50名職工,根據這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數據分組區間為[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]
(1)求頻率分布圖中a的值;
(2)估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率;
(3)從評分在[40,60]的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人評分都在[40,50]的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且b2+c2=a2+bc,求:
(1)2sinBcosC﹣sin(B﹣C)的值;
(2)若a=2,求△ABC周長的最大值.
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