Question

橢圓的長軸為A₁A₂，短軸為B₁B₂，將坐標平面沿y軸折成一個二面角，使點A₁在平面B₁A₂B₂上的射影恰是該橢圓的一個焦點，則此二面角的大小為（ ）
A．30
B．45
C．60
D．arctan2

Answer 1

【答案】分析：由已知中橢圓的長軸為A₁A₂，短軸為B₁B₂，將坐標平面沿y軸折成一個二面角，使點A₁在平面B₁A₂B₂上的射影恰是該橢圓的一個焦點，我們可以畫出滿足條件的圖象，利用圖象的直觀性，分析出∠FOA₁即為所求二面角的平面角，解三角形FOA₁即可求出二面角的大小．
解答：解：由題意畫出滿足條件的圖象如下圖所示：

由圖可得∠FOA₁即為所求二面角的平面角
∵橢圓的標準方程為，
則OA₁=2，OF=
∴cos∠FOA₁==
∴∠FOA₁=30°
故選A
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中根據已知條件畫出滿足條件的圖象，結合圖象分析出滿足條件的二面角的平面角是解答本題的關鍵．