Question

【題目】備受矚目的巴西世界杯正在如火如荼的進行，為確保總決賽的順利進行，組委會決定在位于里約熱內盧的馬拉卡納體育場外臨時圍建一個矩形觀眾候場區，總面積為72m2（如圖所示）．要求矩形場地的一面利用體育場的外墻，其余三面用鐵欄桿圍，并且要在體育館外墻對面留一個長度為2m的入口．現已知鐵欄桿的租用費用為100元/m．設該矩形區域的長為x（單位：m），租用鐵欄桿的總費用為y（單位：元）

（1）將y表示為x的函數；
（2）試確定x，使得租用此區域所用鐵欄桿所需費用最小，并求出最小最小費用．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意有：y=100（ +x﹣2），其中x＞2；
（2）解：由均值不等式可得：y=100（ +x﹣2）=100（ +x﹣2）≥100（2 ﹣2）=2200，

當且僅當 =x，即x=12時取“=”

綜上：當x=12時，租用此區域所用鐵欄桿所需費用最小，最小費用為2200元

【解析】（1）根據要求矩形場地的一面利用體育場的外墻，其余三面用鐵欄桿圍，并且要在體育館外墻對面留一個長度為2m的入口．現已知鐵欄桿的租用費用為100元/m．可得y表示為x的函數；（2）由均值不等式可得結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式在最值問題中的應用的相關知識，掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．