正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為CC₁中點(diǎn)，則異面直線BC₁與AE所成角的余弦值為

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

D
分析：先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
解答：

解：如圖，連接D₁A，D₁E，∠D₁AE為異面直線BC₁與AE所成角
設(shè)邊長(zhǎng)為1，則D₁A= $\text{[math]}$ ，D₁E= $\text{[math]}$ ，AE= $\text{[math]}$
利用余弦定理得cos∠D₁AE= $\text{[math]}$ ，
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A₁-ABC的體積等于

．

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如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中分離出來(lái)的：
（1）試判斷A₁是否在平面B₁CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B₁D₁與C₁D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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