Question

已知集合A={x|(

1

2

)x2-x-6＜1}，B={x|log4(x+a)＜1}，若A∩B=∅，則實數a的取值范圍是（　　）

A．1＜a＜2

B．1≤a≤2

C．φ

D．1＜a≤2

Answer 1

分析：解指數不等式求得A，解對數不等式求得B，再根據A∩B=∅，求得實數a的取值范圍．

解答：解：由 (

1

2

)x2-x-6＜1=(

1

2

)0，可得 x²-x-6＞0，解得 x＞3，或x＜-2，故A=（-∞，-2）∪（3，+∞）．
由log₄（x+a）＜1=log₄4，可得 0＜x+a＜4，解得-a＜x＜4-a，∴B=（-a，4-a）．
若A∩B=∅，則有

-a≥-2 4-a≤3

，解得1≤a≤2，
故選B．

點評：本題主要考查指數不等式、對數不等式的解法，兩個集合的交集的定義和運算，屬于中檔題．