Question

已知集合M={1，2，3，4，5}，L={-1，2，3，5，7}．
（1）用列舉法表示集合A={x|x∈M，且x∉L}；
（2）設(shè)N是M的非空真子集，且a∈N時(shí)，有6-a∈N，試寫出所有集合N；
（3）已知M的非空子集個(gè)數(shù)為31個(gè)，依次記為N₁，N₂，N₃…，N₃₁，分別求出它們各自的元素之和，結(jié)果依次記為n₁，n₂，n₃，…n₃₁，試計(jì)算：n₁+n₂+n₃+…+n₃₁的值．

Answer 1

分析：（1）由題意知，把集合M中屬于集合L的元素都去掉，剩余的元素構(gòu)成集合就是集合M．
（2）由M={1，2，3，4，5}，N是M的非空真子集，且a∈N時(shí)，有6-a∈N，知1和5同時(shí)屬于M，2和4同時(shí)屬于M，3單獨(dú)屬于M，由此能求出集合N．
（3）由M={1，2，3，4，5}，在M所有的真子集中，每個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)都是2⁴，由此能求出結(jié)果．

解答：解：（1）∵M(jìn)={1，2，3，4，5}，L={-1，2，3，5，7}，
集合A={x|x∈M，且x∉L}，
∴A={1，4}．
（2）∵M(jìn)={1，2，3，4，5}，N是M的非空真子集，且a∈N時(shí)，有6-a∈N，
∴1和5同時(shí)屬于N，2和4同時(shí)屬于N，3單獨(dú)屬于N，
∴集合N的情況有6種：{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}．（3）∵M(jìn)={1，2，3，4，5}，在M所有的真子集中，每個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)都是2⁴，
M的非空子集個(gè)數(shù)為31個(gè)，依次記為N₁，N₂，N₃…，N₃₁，
它們各自的元素之和，結(jié)果依次記為n₁，n₂，n₃，…n₃₁，
∴n₁+n₂+n₃+…+n₃₁=2⁴×（1+2+3+4+5）=240．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的求法，考查集合中各子集的元素之和．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合中元素性質(zhì)的靈活運(yùn)用．