Question

在半徑為r的半圓內作一內接梯形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，則梯形面積最大時，該梯形的上底長為（　　）

A.                     B.                C.                D.r

Answer 1

解析：如圖,|CD|=2rcosθ,高h=rsinθ,S=（2r+2rcosθ）·rsinθ=r²sinθ（cosθ+1）,

S′=r²［cosθ（cosθ+1）+sinθ（-sinθ）］=r²［2cos²θ+cosθ-1］=r²（2cosθ-1）（cosθ+1）,令S′=0,得cosθ=,此時S取最大值.故上底|CD|=2rcosθ=r.選D.

答案：D