Question

若一個圓柱的側面展開圖是正方形，則這個圓柱的全面積與側面積的比是

 

．

Answer 1

分析：由圓柱的側面展開圖是正方形，我們易得圓柱的高與底面周長相等，設側面的正方形邊長為A后，易分別計算出側面積和全面積，代入計算后，易得結果．

解答：解：可以設該側面的正方形邊長為A，
則S_側面積=A²
全面積S=A²+2π(

A

2π

)2
則圓柱的全面積與側面積的比

S全面積

S側面積

=

( 1+2π 2π )A2

A2

=

1+2π

2π

故答案：

1+2π

2π

點評：本題考查的是圓柱的表面積與側面積，利用已知分別求出全面積和側面積是解答本題的關鍵，另外全面積=側面積+底面積×2，中易解為全面積=側面積+底面積．