Question

已知a=

∫

2  1

1

x2

dx，則(x+

1

x

-4a)3 (x≠0)展開式中的常數項為

-20

．

Answer 1

分析：此題根據定積分的性質，求出a的值，再根據二次項定理，求出其常數項，從而求解；

解答：解：∵a=

∫

2  1

1

x2

dx，
∴a=-

1

x

.

2 1

=-

1

2

+1=

1

2

，
∴(x+

1

x

-2)3=(

x

-

1

x

)6
∴，Tr+1=

C

r 6

x

6-r(-1)r

x

 -r=(-1)r

C

r 6

x

6-r

2

+

-r

2

 
令 

6-r

2

+

-r

2

=0，
解得r=3，T3+1=(-1)3

C

3 6

=-20
故答案為-20；

點評：本題主要考查了二項展開式的通項的應用，解題的關鍵是熟練應用通項，屬于基礎試題；