Question

已知函數f(x)=loga(ax-1) (a＞0且a≠1)
（1）求f（x）的定義域；
（2）若0＜a＜1，判斷f（x）的單調性．

Answer 1

分析：（1）根據對數函數和指數函數的性質求函數的定義域．
（2）根據復合函數的單調性，進行判斷．

解答：解：（1）要使函數有意義，則a^x-1＞0，即a^x＞1，
若a＞1，解得x＞0，
若0＜a＜1，解得x＜0，
即當a＞1時，函數的定義域為（0，+∞），
當0＜a＜1時，函數的定義域為（-∞，0）．
（2）當0＜a＜1時，函數的定義域為（-∞，0）．
設t=a^x-1，則y=log_at，
∵0＜a＜1，∴t=a^x-1在（-∞，0）上單調遞減，
且y=log_at在定義域上單調遞減，
∴根據復合函數單調性的關系可知，f（x）在（-∞，0）上單調遞增．

點評：本題主要考查對數函數的性質，以及復合函數單調性的判斷，要求熟練掌握復合函數“同增異減”的性質去判斷函數的單調性．