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已知f(x)=,若f(x)=3,則x的值是

[  ]
A.

1

B.

1或

C.

1,或±

D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:013

已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0且a≠1),若f(4)·g(-4)<0,則y=f(x)與y=g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是

[  ]

A.

B.

C.

D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省濰坊市三縣2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期模塊學(xué)分認(rèn)定檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 題型:022

已知f(x)=,若f(x)=11,則x=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:新疆哈巴河縣高級(jí)中學(xué)2010-2011學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 題型:022

已知f(x)=,若f(x)=10,則x=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省師大附中2012屆高三4月沖刺考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:013

已知f(x)=,若|f(x)|≥ax在x∈[-1,1]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[  ]

A.(-∞,-1]∪[0,+∞)

B.[-1,0-]

C.[0,1]

D.[-1,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率為-3.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若過(guò)點(diǎn)A(2,m)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問(wèn),利用函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率為-3,得到c=-3 ∴a=1, f(x)=x3-3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0,x03-3x0),因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A(2,m),所以∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)分離參數(shù)∴m=-2x03+6x02-6

然后利用g(x)=-2x3+6x2-6函數(shù)求導(dǎo)數(shù),判定單調(diào)性,從而得到要是有三解,則需要滿足-6<m<2

解:(1)f′(x)=3ax2+2bx+c

依題意

又f′(0)=-3

∴c=-3 ∴a=1 ∴f(x)=x3-3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0,x03-3x0),

∵f′(x)=3x2-3,∴f′(x0)=3x02-3

∴切線方程為y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0)

又切線過(guò)點(diǎn)A(2,m)

∴m-(x03-3x0)=(3x02-3)(2-x0)

∴m=-2x03+6x02-6

令g(x)=-2x3+6x2-6

則g′(x)=-6x2+12x=-6x(x-2)

由g′(x)=0得x=0或x=2

∴g(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,(0,2)單調(diào)遞增,(2,+∞)單調(diào)遞減.

∴g(x)極小值=g(0)=-6,g(x)極大值=g(2)=2

畫出草圖知,當(dāng)-6<m<2時(shí),m=-2x3+6x2-6有三解,

所以m的取值范圍是(-6,2).

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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