Question

圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（ ）
A．x²+（y-2）²=1
B．x²+（y+2）²=1
C．（x-1）²+（y-3）²=1
D．x²+（y-3）²=1

Answer 1

【答案】分析：法1：由題意可以判定圓心坐標(biāo)（0，2），可得圓的方程．
法2：數(shù)形結(jié)合法，畫(huà)圖即可判斷圓心坐標(biāo)，求出圓的方程．
法3：回代驗(yàn)證法，逐一檢驗(yàn)排除，即將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支，驗(yàn)證是否適合方程，圓心在y軸上，排除C，即可．
解答：解法1（直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，b），
則由題意知，
解得b=2，故圓的方程為x²+（y-2）²=1．
故選A．
解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點(diǎn)（1，2）到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），
故圓的方程為x²+（y-2）²=1
故選A．
解法3（驗(yàn)證法）：將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支，
排除B，D，又由于圓心在y軸上，排除C．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題提供三種解法，三種解題思路，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．