Question

下面有四個命題：
①終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
②在同一坐標系中，函數y=sinx和函數y=x的圖象有三個公共點；
③把y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的圖象；
④函數y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是減函數．
其中真命題的個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由終邊相同的角的集合表示法，可以判斷①的真假；根據正弦函數的圖象和性質，可以判斷②的真假；根據函數圖象的平移變換法則，可以判斷③的真假；根據誘導公式，將函數化為余弦型，進而根據余弦函數的單調性，可以判斷④的真假；進而得到答案．

解答：解：終邊在y軸上的角的集合是{α|α=

π

2

+kπ，k∈Z}，故①錯誤；
在同一坐標系中，函數y=sinx和函數y=x的圖象有一個公共點，故②錯誤；
把y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的圖象，故③正確；
函數y=sin(x-

π

2

)=-cosx在[0，π]上是增函數，故④錯誤．
故選A

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷及其應用，終邊相同的角，正弦函數的性質，圖象的平移變換，及三角函數的單調性，熟練掌握上述基礎知識，并判斷出題目中4個命題的真假，是解答本題的關鍵．