Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）

• A．y=

  1

  x

• B．y=2^x
• C．y=x+

  1

  x

• D．y=x²+1

Answer 1

分析：y=

1

x

是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞減；y=2^x是非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增；y=x+

1

x

是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增；y=x²+1是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增．

解答：解：y=

1

x

是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞減，故A中函數(shù)不符合要求；
y=2^x是非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，故B中函數(shù)不符合要求；
y=x+

1

x

是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，故C中函數(shù)不符合要求；
y=x²+1是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，故D中函數(shù)符合要求．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．