Question

如圖所示，過圓外一點P分別做圓的切線和割線交圓于點A和點B，且PB=3，C是圓上一點，BC=2，∠BAC=∠APB，則AB=

6

．

Answer 1

分析：根據同弧所對的圓周角與弦切角相等，得到∠C=∠BAP，根據所給的兩個角相等，得到兩個三角形相似，根據相似三角形對應邊成比例，得到比例式，代入已知的長度，求出結果．

解答：解：∵∠BAC=∠APB，
∠C=∠BAP，
∴△PAB∽△ACB，
∴

PB

AB

=

AB

BC

∴AB²=PB•BC=3×2=6，
∴AB=

6

，
故答案為：

6

．

點評：本題可選圓的切線的性質的應用，考查同弧所對的圓周角等于弦切角，考查三角形相似的判斷和性質，本題是一個綜合題目．