Question

如圖，F₁，F₂是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F₁的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若 | AB | : | BF₂ | : | AF₂ |＝3:4 : 5，則雙曲線的離心率為

A．                                B．

C．2                                    D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：∵| AB | : | BF₂ | : | AF₂ |＝3:4 : 5，不妨令|AB|=3，| BF₂ | =4，|AF₂|=5，

∵|AB|²+ | BF₂ | ²=|AF₂|²，∴∠ABF₂=90°，又由雙曲線的定義得：|BF₁|-|BF₂|=2a，|AF₂|-|AF₁|=2a，

∴|AF₁|+3-4=5-|AF₁|，∴|AF₁|=3．∴|BF₁|-|BF₂|=3+3-4=2a，∴a=1．

在Rt△BF₁F₂中，|F₁F₂|²=|BF₁|²+|BF₂|²=62+42=52，又|F₁F₂|²=4c²，∴4c²=52，∴c=．

∴雙曲線的離心率e=

考點：本小題主要考查雙曲線的幾何性質.

點評：本題考查轉化思想與運算能力，其中求得a與c的值是關鍵，屬于中檔題