Question

（2009•盧灣區(qū)一模）若a，b是實(shí)數(shù)，則|a-b|＞|b|-|a|成立的充要條件是（　　）

• A．

  b

  a

  ＜1
• B．

  a

  b

  ＜1
• C．a(chǎn)＜b
• D．a(chǎn)＞b

Answer 1

分析：將命題：|a-b|＞|b|-|a|進(jìn)行等價(jià)變換，即可得其充要條件，特別注意兩邊平方時(shí)的等價(jià)性

解答：解：∵|a-b|＞|b|-|a|?|b|＜|a|或

|b|≥|a   (a-b)2＞(|b|-|a|)2

?|

b

a

|＜1或

|b|≥|a   ab＜|ab

?-1＜

b

a

＜1或

b

a

＜0?

b

a

＜1
∴|a-b|＞|b|-|a|成立的充要條件是

b

a

＜1
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求命題充要條件的方法和解題步驟，解題是要學(xué)會(huì)等價(jià)轉(zhuǎn)化，特別是平方時(shí)命題的等價(jià)性，屬基礎(chǔ)題