Question

設(shè)函數(shù)f(x)=x2-x+

1

2

的定義域是[n，n+1]，n∈N^*，則f（x）的值域中所含整數(shù)的個數(shù)是（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、2n個

Answer 1

分析：根據(jù)題意求出二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系得到函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的值域即可得到答案．

解答：解：由題意可得：函數(shù)f(x)=x2-x+

1

2

的對稱軸為：x=

1

2

，
所以區(qū)間[n，n+1]（n∈N^*）在對稱軸：x=

1

2

的左側(cè)，
所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，
所以值域為：[n2-n+

1

2

，n2+n+

1

2

]，
所以f（x）的值域中所含整數(shù)的個數(shù)是2n．
故選D．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，以及進行準確的運算．