Question

（2013•濟(jì)寧二模）已知sin（

π

6

+α）=

3

5

，

π

3

＜α＜

5π

6

，則cosα=

3-4 3

10

．

Answer 1

分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（

π

6

+α）的值，再根據(jù)cosα=cos[（

π

6

+α）-

π

6

]利用兩角差的余弦公式運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：∵已知sin（

π

6

+α）=

3

5

，

π

3

＜α＜

5π

6

，
∴

π

2

＜

π

6

+α＜π，cos（

π

6

+α）=-

4

5

．
∴cosα=cos[（

π

6

+α）-

π

6

]=cos（

π

6

+α）cos

π

6

+sin（

π

6

+α）sin

π

6

=-

4

5

×

3

2

+

3

5

×

1

2

=

3-4 3

10

，
故答案為

3-4 3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．