Question

已知圓C：x²+y²-4x-2y+1=0，直線l：3x-4y+k=0圓上存在兩點到直線l的距離為1，則k的取值范圍是（　　）

• A、（-17，-7）
• B、（3，13）
• C、（-17，-7）∪（3，13）
• D、[-17，-7]∪[3，13]

Answer 1

分析：先求出圓心和半徑，再設過圓心C（2，1）且平行于直線l：3x-4y+k=0的直徑所在的直線方程是3x-4y-2=0，直線3x-4y-2=0與直線l：3x-4y+k=0的距離是d=

|k+2|

9+16

=

|k+12|

5

，由題設條件知1＜

|k+12|

5

＜3，由此可知k的取值范圍．

解答：解：由題設知圓心C（2，1），半徑r=

1

2

16+4-4

=2，
過圓心C（2，1）且平行于直線l：3x-4y+k=0的直徑所在的直線方程是3x-4y-2=0，
直線3x-4y-2=0與直線l：3x-4y+k=0的距離是d=

|k+2|

9+16

=

|k+12|

5

，
由題設條件知1＜

|k+2|

5

＜3，
解得k∈（-17，-7）∪（3，13）．
故選C．

點評：本題考查直線和圓的位置關系，解題時要注意兩條平行線的距離公式的合理運用．