Question

12、定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足xf'（x）＞0，對定義域內(nèi)的x₁，x₂．若x₁＞x₂，x₁+x₂＞0，則以下結(jié)論正確的是（　　）

A、f（x₁）＞f（x₂）

B、f（-x₁）≥f（x₂）

C、f（x₁）＜f（-x₂）

D、f（x₁），f（x₂）的大小與x₁，x₂的取值有關(guān)

Answer 1

分析：結(jié)合已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，若x₁＞x₂，x₁+x₂＞0，則x₁＞|x₂|，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得．

解答：解：∵xf'（x）＞0
當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
若x₁＞x₂，x₁+x₂＞0?x₁＞-x₂，x₁＞x₂
即x₁＞|x₂|＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即偶函數(shù)
f（x₁）＞f（|x₂|）=f（x₂）
∴f（x₁）＞f（x₂）
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本田綜合考查了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及偶函數(shù)的性質(zhì)：對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用．