Question

已知函數(shù)f(x)=2acos²x+bsinxcosx,且f(0)=2,f()=+.

(1)求a，b的值；

(2)求f(x)的最大值及取得最大值時x的集合；

(3)寫出函數(shù)f(x)在［0，π］上的單調(diào)遞減區(qū)間.

Answer 1

解:(1)由題意得方程組解得

(2)由(1)有f(x)=2cos²x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x

=1+sin(2x+),

∴當(dāng)2x+=2kπ+(k∈Z),

即x=kπ+(k∈Z)時，f(x)取得最大值1+,

∴f(x)的最大值為1+.

取到最大值時x的集合是{x|x=kπ+,k∈Z}.

(3)∵x∈［0,π］,

∴2x+∈［,］.要使函數(shù)f(x)遞減，

則應(yīng)2x+∈［,］,可得x∈［,］,

∴函數(shù)f(x)在［0,π］上的遞減區(qū)間為［,］.