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類比平面上的命題（m），給出在空間中的類似命題（n）的猜想．
（m）如果△ABC的三條邊BC，CA，AB上的高分別為ha，hb和hc，△ABC內任意一點P到三條邊BC，CA，AB的距離分別為Pa，Pb，Pc，那么
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
=1．
（n）______．
設ha，hb，hc，hd為四面體S-ABC的四個面上的高，P為四面體內的任一點，
P到相應四個面的距離分別為Pa，Pb，Pc，pd，那么
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
+
pd
hd
=1．
故答案為：設ha，hb，hc，hd為四面體S-ABC的四個面上的高，P為四面體內的任一點，
P到相應四個面的距離分別為Pa，Pb，Pc，pd，那么
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
+
pd
hd
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

類比平面上的命題（m），給出在空間中的類似命題（n）的猜想．
（m）如果△ABC的三條邊BC，CA，AB上的高分別為ha，hb和hc，△ABC內任意一點P到三條邊BC，CA，AB的距離分別為Pa，Pb，Pc，那么
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
=1．
（n）
設ha，hb，hc，hd為四面體S-ABC的四個面上的高，P為四面體內的任一點，
P到相應四個面的距離分別為Pa，Pb，Pc，pd，那么
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
+
pd
hd
=1
設ha，hb，hc，hd為四面體S-ABC的四個面上的高，P為四面體內的任一點，
P到相應四個面的距離分別為Pa，Pb，Pc，pd，那么
pa
ha
+
pb
hb
+
pc
hc
+
pd
hd
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•鹽城一模）在平面直角坐標平面內，不難得到“對于雙曲線xy=k（k＞0）上任意一點P，若點p在x軸、y軸上的射影分別為M、N，則|PM|-|PN|必為定值k”．類比于此，對于雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
（a＞0，b＞0）上任意一點P，類似的命題為：
若點P在兩漸近線上的射影分別為M、N，則|PM|•|PN|必為定值
a2b2
a2+b2
若點P在兩漸近線上的射影分別為M、N，則|PM|•|PN|必為定值
a2b2
a2+b2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

類比平面上的命題（m），給出在空間中的類似命題（n）的猜想．
（m）如果△ABC的三條邊BC，CA，AB上的高分別為ha，hb和hc，△ABC內任意一點P到三條邊BC，CA，AB的距離分別為Pa，Pb，Pc，那么數學公式．
（n）________．

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科目：高中數學 來源：北京期中題 題型：填空題

類比平面上的命題（m），給出在空間中的類似命題（n）的猜想．
（m）如果△ABC的三條邊BC，CA，AB上的高分別為ha，hb和hc，△ABC內任意一點P到三條邊BC，CA，AB的距離分別為Pa，Pb，Pc，那么．
（n）（    ）．

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同步練習冊答案
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