Question

求函數y=sin⁴x+2

3

sinxcosx-cos⁴x的最小正周期和最小值；并寫出該函數在[0，π]上的單調遞增區間．

Answer 1

y=sin⁴x+2

3

sinxcosx-cos⁴x
=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）+

3

sin2x
=

3

sin2x-cos2x
=2sin（2x-

π

6

）．
故該函數的最小正周期是π；最小值是-2；單調遞增區間是[0，

π

3

]，[

5π

6

，π]．